12 Mart 1824 tarihinde şimdiki Rusya’da doğan ve Hukukçu bir babanın oğlu olan Kirchhoff, 1843’te matematik okumak için Albertus üniversitesine girdi. 1833 senesinden başlayarak matematik-fizik semineri vermeye başlar. 1845’te Gustav Kirchhoff , Königsberg üniversitesinde Freirich Jules Richelot’tan matematik eğitimini alırken Neumann iki önemli elektriksel indüksiyonla ilgili araştırmaları yapmaktadır. İzleyen yıllarda Neumann’la çalışırken elektriksel akım hakkında araştırmasını tamamladı.

1845 yılında ünlü Kirchhoff yasalarını ortaya koydu. Kirchhoff yasaları elektriksel akımın , voltajın , direncin hesaplanmasında kullanılan temel yasalardır. Bu yasayı bulmakla birlikte Ohm’un araştırıp bulduğu yöntemi biraz daha genişletmiştir.

Gustav Kirchhoff, Ohm yasalarını uygulayarak genelleştirilmiş matematiksel sonuca varmak ister ama sonuçları farklı olduğunu saptar.
1847 yılında Königsberg üniversitesinden mezun olur. 1848 yılından 1850 yılına kadar Berlin üniversitesinde para almaksızın eğitim verir ve Berlin’deki çalışmalarında elektrik akımını ve elektrostatiğin doğruluğunu bir daha kanıtlar. Elastik levhanın bozulmasıyla ilgili problemleri araştırarak çözümüne ulaştırır. Bu teorinin formülleşmesinde Germain ve Poisson ile birlikte çalıştı. 1857 yılında, Kirchhoff ve Weber ikisi de hızın telin cinsine bağlı olduğu ve ışık hızına hemen-hemen yakın olduğunu buldular.

Siyah nesne radyasyonu araştırmasından doğan kuantum (quantum) teorisini ortaya attı.

Gustav Kirchhoff’un fizik dünyasına en çok ün kazandıran katkısı spektroskop dalındadır. Robert Bunsen işbirliğiyle spektroskop’u buldular. Bu icat yeni elementlerin keşfinin hızını arttırdı ve merak uyandırdı. İlk elli element bu zaman diliminde keşfedildi. Kirchhoff , elementlerin saf halini deneyerek araştırarak 1859’da her bir elementin spektrumunun birbirine eşit olmadığı sonucuna vardı. Radyasyon yasasını açıklayarak ,verilen atom ya da molekülün verme ve emme frekansının aynı olduğu savını ortaya koydu. 1861’de Kirchhoff ve Bunsen güneşin spektrumunu incelemeye alarak güneş atmosferindeki yeni kimyasal elementlerin keşfine soyundular. Araştırmaları sonucu iki yeni kimyasal elementi , sezyum ve rubidyumu buldular. Kirchhoff , güneş spektrumunda siyah çizgileri anlatan en iyi bilim adamıydı. Bu siyah çizgilerin ise güneş atmosferinden gazdan geçen ışık dalga boyu parçacığın emilmesiydi. Bu çalışma astronomide yeni araştırma alanları açtı.
1875’te Berlin üniversitesinde tekerlekli sandalyede ders anlatarak araştırmalarını devam ettirdi.

Kirchhoff 17 Ekim 1887 tarihinde Berlin’de yaşamını yitirmiştir.